Groupe de Physique Statistique

Equipe 106, Institut Jean Lamour

                     
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Séminaire de groupe

Stabilité et Instabilité des données initiales des Equations d'Einstein
Bruno Premoselli
Dept. des mathematiques, Cergy-Pointoise
jeudi 11 juin 2015 , 14h05
Salle de séminaire du groupe de Physique Statistique

Le choix d'une constante cosmologique strictement positive dans les équations d'Einstein de la Relativité Générale permet de fournir une explication simple du phénomène d'expansion accélérée de l'univers. <br> Dans cet exposé nous aborderons les équations d'Einstein sous un autre point de vue et nous proposons d'étudier quelques conséquences du choix d'une constante cosmologique strictement positive dans le problème initial. Nous étudierons une formulation conforme des équations de contraintes dont la résolution fournit des données initiales pour le problème d'évolution. <br> Après quelques rappels généraux nous décrirons, dans le cas d'une constante cosmologique strictement positive, deux phénomènes surprenants qui ne possèdent aucune contrepartie si la constante cosmologique est supposée nulle (hypothèse courante en Relativité Générale mathématique). En premier lieu nous montrerons l'existence d'une valeur-seuil au-delà de laquelle les équations de contraintes ne possèdent aucune solution, et en-deçà de laquelle les données initiales apparaissent toujours par paires. <br> Ensuite, et ce qui constitue le fait le plus marquant, nous observerons un changement des propriétés de stabilité des équations de contraintes en fonction des contextes physique et géométrique. La dichotomie est la suivante: ou bien l'ensemble de toutes les données initiales est "raisonnable", c'est-à-dire qu'il est compact et dépend continûment en le choix des paramètres physiques, ou bien il existe des (suites de) jeux de données initiales qui explosent ponctuellement. Ces données initiales explosives ont notamment pour terrible conséquence d'engendrer des suites d'espace-temps développant des singularités en temps fini arbitrairement petit!



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