Groupe de Physique Statistique

Equipe 106, Institut Jean Lamour

                     
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Séminaire de groupe

Closed and Open time path: a functional approach to decoherence
Mathieu Planat
Institut Pluridisciplinaire Hubert Curien, Strasbourg
jeudi 15 décembre 2011 , 14h15
Salle de séminaire du groupe de Physique Statistique

Le formalisme de Schwinger-Keldysh, ou formalisme closed time path (CTP), permet d'établir un principe d'action donnant directement accès au calcul de valeurs moyennes: jusqu'alors, seule "l'amplitude au carré" de ces quantités, objets des mesures expérimentales, était accessible à partir du calcul perturbatif d'amplitudes de transition. En fait, la différence essentielle entre le formalisme CTP et celui fondé sur les amplitudes de transition réside dans les conditions de bord du problème traité: le formalisme CTP offre la possibilité de définir des observables pour des conditions exclusivement initales ou finales alors que l'utilisation d'une amplitude de transition impose la donnée conjointe de conditions initiales et finales. En outre, le formalisme CTP offre un cadre naturel à l'étude de systèmes ouverts alors que les calculs effectués à partir d'une amplitude de transition sont nécessairement restreint à un système isolé. L'étude de systèmes ouverts peut également être menée dans le cadre du formalisme de la fonctionnelle d'influence, introduite par Feynman et Vernon: il permet justement de traduite l'influence d'un environnement sur un système suivi. Ce formalisme, également appelé formalisme opened time path (OTP), entretient des rapports étroits avec le formalisme CTP et offre un cadre naturel à la description d'intrication. En fait, le formalisme OTP peut être utilisé pour décrire des matrices densité réduites. Dès lors, les formalismes OTP et CTP permettent d'aborder le rapport entre les domaines quantique et classique de la physique via la théorie de la décohérence: ils permettent de décrire la restauration de la loi (classique) d'addition de probabilité d'évènements exclusifs dans le langages des chemins (consistence). Cet exposé sera structuré en deux parties. Tout d'abord, seront présentés conjointement les formalismes CTP et OTP, ainsi que l'expression d'observables et les spécificités du principe variationnel dans ce cadre. Enfin, ce formalisme sera appliqué à l'étude d'un système électrodynamique afin de traduire certains aspects essentiels de la décohérence d'un champ électromagnétique en présence de charges. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Closed and Opened time path: a functional approche to decoherence The Schwinger-Keldysh formalism, or closed time path formalism (CTP), definies an action principle for direct calculation of expectation values: so far, those quantities of experimental interest were only available by "squaring" there corresponding amplitudes. The main difference between the CTP formalism and the use of the one-transition-amplitude-calculations lies on boundary conditions: CTP formalism defines expectation values by means of initial or final conditions only whereas transition amplitudes requires both initial and final data. In addition, the CTP formalism provides a natural framework for the study of opened systems, while the use of one transition amplitude is restricted to an isolated system. The study of opened systems can also by adressed within the influence functional formalism which was introduced by Feynman and Vernon: it allows to follow the influence of an environment on a tested system. This formalism, also known as the opened time path formalism (OTP), has a close relationship with the CTP formalism and provides a natural vay to describe entanglement. In fact, the OTP formalism gives acces to reduced density matrix. Therefore, the OTP and CTP formalisms can be used to study the relationship between quantum and classical physics through the theory of decoherence: they can describe the restoration of the laws of probability of addition of exclusive events in the languages paths (consistency). This presentation will be in two parts. First of all, will be presented the CTP and OTP formalisms, the definition of observables and some aspects of the action principle within this framework. Finally, this formalism will be applied to the study of an electrodynamics system in order to give some key aspects of decoherence for electromagnetic field within an environment of charges.

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